Écart type - formule et exemple


Définition de l'écart type. Comme la variance, il s'agit d'une mesure de la variabilité des scores de notre échantillon, à quel point ils diffèrent de la moyenne. C'est la variance normalisée en prenant la racine carrée de la variance. Nous pouvons développer le concept d'écart type en examinant la courbe normale standard :
standard-normal-curve
Observez que dans la courbe normale standard, il y a 3 écarts-types σ de chaque côté de la moyenne μ, Les pourcentages indiqués sont des pourcentages de l'aire sous la courbe. La superficie totale est de 100 %. Connaître le pourcentage d'aire entre les deux points moyens sur la ligne d'écart-type nous permet de calculer le nombre de scores contenus entre ces points.

Formule d'écart type

La formule de l'écart type est : $$σ =\sqrt{\sum{({X}-{\bar{X})}}^2 \over {n-1}}$$
(Notez que σ est le symbole de l'écart type. C'est en réalité s, c'est-à-dire la racine carrée de la variance).
Nous lisons ceci : L'écart type est la racine carrée de la variance. Le symbole de la variance est \(s^2\). La variance est la somme de chaque score à partir de la moyenne au carré, sur la taille de l'échantillon moins 1 (n-1). Une autre façon de le dire est la suivante : pour trouver la variance, nous soustrayons chaque score de la moyenne, puis mettons cette différence au carré. Ensuite, nous additionnons toutes ces différences au carré et divisons par le nombre de scores moins 1. (Veuillez revoir le chapitre sur la variance.)



Écart type - exemple pratique


RÉSUMÉ DES CALCULS CI-DESSUS
X$X-\bar{X}$$(X-\bar{X})^2$
34
35
39
30
39
40
-2,17
-1,17
2,83
-6,17
2,83
3,83
4,7089
1,3689
8,0089
38,0689
8,0089
14,6689
ΣΧ=217
$\bar{X}=36.17$
$\sum{(X-\bar{X})^2}=74,8334 $.


Maintenant, nous connectons les valeurs calculées ci-dessus à la formule de variance.


$$s^2 ={\sum{({X}-{\bar{X})}}^2 \over {n-1}}$$
$s^2 ={74.8334 \over {6-1}}=12.47$ C'est la variance de nos données. Enfin, la formule de l'écart type est : $$σ =\sqrt{\sum{({X}-{\bar{X})}}^2 \over {n-1}}$$ $$σ =\sqrt{{s}^2 }$$ $$σ =\sqrt{{s}^2 }=\sqrt{12.47}=3.53$$
Il s'agit de l'écart type de nos données.
Rate it: 
Average: 5 (11 votes)