Ανάλυση Διακύμανσης ANOVA- τύπος και παράδειγμα

Το Analysis of Variance, ANOVA, χρησιμοποιείται για την ανάλυση δεδομένων από πειράματα που έχουν δύο ή περισσότερες ομάδες. Χρησιμοποιείται για να αποφασιστεί εάν η διαφορά μεταξύ της ομάδας 1 και της ομάδας 2 είναι πραγματική ή τυχαίο γεγονός. Ένας άλλος τρόπος να το πούμε αυτό είναι: η ANOVA χρησιμοποιείται για να αποφασιστεί εάν η διαφορά μεταξύ του μέσου όρου της ομάδας 1 και του μέσου όρου της ομάδας 2 είναι αξιόπιστη. Στη στατιστική ορολογία λέμε ότι δοκιμάζουμε για να δούμε αν η διαφορά είναι σημαντική.

Ανάλυση διακύμανσης ANOVA -τύπος


Ο τύπος για το ANOVA t είναι: $$F={{MS_{μεταξύ}} \over {MS_{εντός}}}$$ Το διαβάζουμε ως εξής: Μέσο τετράγωνο μεταξύ πάνω από μέσο τετράγωνο εντός. Τι σημαίνει τετράγωνο, ρωτάτε. Είναι ο μέσος όρος των τετραγώνων. Τι είναι τετράγωνα, ρωτάτε. Τα τετράγωνα είναι ο στατιστικός όρος για τις τετραγωνικές αποκλίσεις (των τετραγωνικών διαφορών) κάθε βαθμολογίας Χ από τη μέση τιμή. Ποιες είναι οι τετράγωνες διαφορές, ρωτάτε. Θυμάστε τον τύπο διακύμανσης; $$s^2 ={\sum{({X}-{\bar{X})}}^2 \over {n}}$$ Δείτε τον αριθμητή $${\sum({X}-\bar{X})}^2$$ Αυτές είναι οι τετράγωνες ή αθροισμένες διαφορές. Για να ολοκληρώσουμε τον συλλογισμό μας, επιστρέφουμε στο σημείο που ξεκινήσαμε, τον τύπο F ή τον λόγο F, τον τύπο για την ANOVA. Γιατί σημαίνουν αθροίσματα τετραγώνων; Απλό γιατί όπως όλοι οι μέσοι όροι, διαιρούμε με τον αριθμό των βαθμολογιών. Εάν είστε προσεκτικοί, θα παρατηρήσετε ότι ο τύπος F είναι ένας τροποποιημένος τύπος t.

Ανάλυση διακύμανσης (ANOVA) -παράδειγμα πρακτικής



Ομάδα 1 Ομάδα 2 Ομάδα 3

200
203
199
190
204
---------
n1: 5
df1 = n-1= 5- 1= 4
Μέσος όρος 1: 199,2
SS1: 122,8
\(s^2_1\)= SS1/(n - 1) = 122,8/(5-1) = 30,7

204
210
214
219
211
---------
n2: 5
df2 = n - 1 = 5 - 1 = 4
Μέσος όρος 2: 211,6
SS2: 121.2
\(s^2_2\) = SS2/(n - 1) = 121,2/(5-1) = 30,3
214
220
225
220
229
---------
n3: 5
df3 = n - 1 = 5 - 1 = 4
Μέσος όρος 3: 221,6
SS3: 129.2
\(s^2_3\) = SS3/(b - 1) = 129,2/(5-1) = 32,3


Τι είναι το df; Το df σημαίνει βαθμούς ελευθερίας. Ο απλούστερος τρόπος για να κατανοήσετε αυτήν την έννοια είναι να σκεφτείτε ένα παιχνίδι στο οποίο μια λίστα αριθμών είναι κρυμμένη εκτός από το n (πόσοι) και το μέσο όρο. Σας ζητείται να σχεδιάσετε έναν αριθμό και σας ζητείται να μαντέψετε τον αριθμό. Φυσικά, δεν μπορείτε να το μαντέψετε. Όταν σχεδιάζετε τον τελευταίο αριθμό, σας ζητείται να τον μαντέψετε και φυσικά μπορείτε να τον μαντέψετε. Σε αυτό το σημείο, δεν υπάρχουν άλλοι βαθμοί ελευθερίας Αυτό που πρέπει να θυμάστε είναι:

Κάθε φορά που υπολογίζετε έναν μέσο όρο, χάνετε 1 βαθμό ελευθερίας. df= n-1

ΣΥΝΟΠΤΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ANOVA
Πηγή SS df MS F p
Berween 1259 2 629,6 20.24 <0,0001
Στα πλαίσια 373,2 12 31.10
Σύνολο 1632 14

Αφού υπολογίσουμε το F, πηγαίνουμε στους πίνακες F και εισάγουμε με τους βαθμούς ελευθερίας που έχουμε, στην περίπτωση αυτή 2 και 12. Ελέγχουμε πρώτα το επίπεδο 0,05 (επίπεδο σημαντικότητας). Αν το F μας είναι μεγαλύτερο από αυτό του πίνακα F, λέμε p<0,05, p μικρότερο από 0,05. Έχει γίνει αποδεκτό μεταξύ των επιστημόνων ότι στο επίπεδο 0,05 επιτρέπεται να πούμε ότι έχουμε σημασία, ότι το εύρημα του πειράματός μας είναι αξιόπιστο.
Rate it: 
Average: 5 (11 votes)