اختبار t - الصيغة والمثال
يستخدم اختبار t لتحليل البيانات من التجارب التي تتكون من مجموعتين. يتم استخدامه من أجل تحديد ما إذا كان الفرق بين المجموعة 1 والمجموعة 2 حقيقيًا أم حدثًا صدفة. هناك طريقة أخرى لقول ذلك وهي: يستخدم اختبار t من أجل تحديد ما إذا كان الفرق بين متوسط المجموعة 1 ومتوسط المجموعة 2 موثوقًا به. في المصطلحات الإحصائية ، نقول إننا نختبر لنرى ما إذا كان الفرق كبيرًا.
صيغة اختبار t هي: $$t= {{\bar{X_1}-{\bar{X_2}}} \over \sqrt{{s_1}^2 \over {n_1}}+\sqrt{{s_2}^2 \over {n_2}}}$$ نقرأ هذا على النحو التالي: t يساوي متوسط 1 - يعني 2 [(على الجذر التربيعي للتباين 1 على عدد الدرجات -1) + (على الجذر التربيعي للتباين 2 على عدد الدرجات -1)] $$t= {mean1-{mean2} \over square root of {{variance1\over {number of scores in group1}}}+square root of{ variance2\over{number of scores in group2}}}$$
لحساب t ، علينا أولاً حساب المتوسط والتباين. صيغة المتوسط هي $$\bar{X}={\sum {X}\over{n}} $$ صيغة التباين هي $$s^2 ={\sum{({X}-{\bar{X})}}^2 \over {n-1}}$$ ترد أمثلة على الحسابات في الفصول الخاصة بالمتوسط والتباين.
أراد عالم نفس أن يختبر تأثير اثنين من الفيتامينات على ثبات أيدي المراهقين الذكور ، فقد اختار عشوائياً 12 شخصًا وخصصهم عشوائيًا لمجموعتين ، 6 لكل منهما. تلقت المجموعة 1 فيتامين 1 لمدة أسبوعين ثم طُلب من كل شخص إطلاق سهم على الهدف. المسافة من مركز الهدف التي تم تسجيل إصابة السهم بها بالسنتيمتر. تم اتباع نفس الطريقة مع المجموعة 2 ، حيث حصل كل موضوع على فيتامين 2. تشير الدرجات المنخفضة إلى ثبات اليد الأفضل. تم تحليل البيانات باستخدام اختبار t لمجموعات مستقلة.
الآن نعوض بقيم العملية الحسابية في صيغة t. $$t= {{36.17-46.33}\over \sqrt{{12.47} \over {6}}+\sqrt{{1.22} \over {6}}}$$ ر = 7.31
مدافع = 10
ف <0.05
الخطوة الأخيرة هي الذهاب إلى جدول t والدخول عند المستوى 0.05 مع درجات الحرية 10 ، df-n-2 ، القيمة التي نجدها هي 1.81 ، وهي أقل من قيمة t التي حسبناها t = 7.31. نعبر عن هذا p <0.05. نستنتج أن الفرق بين الوسيلتين كبير. هذا يعني أن النتائج التي توصلنا إليها موثوقة وليست حدثًا صدفة.
صيغة اختبار t
صيغة اختبار t هي: $$t= {{\bar{X_1}-{\bar{X_2}}} \over \sqrt{{s_1}^2 \over {n_1}}+\sqrt{{s_2}^2 \over {n_2}}}$$ نقرأ هذا على النحو التالي: t يساوي متوسط 1 - يعني 2 [(على الجذر التربيعي للتباين 1 على عدد الدرجات -1) + (على الجذر التربيعي للتباين 2 على عدد الدرجات -1)] $$t= {mean1-{mean2} \over square root of {{variance1\over {number of scores in group1}}}+square root of{ variance2\over{number of scores in group2}}}$$
لحساب t ، علينا أولاً حساب المتوسط والتباين. صيغة المتوسط هي $$\bar{X}={\sum {X}\over{n}} $$ صيغة التباين هي $$s^2 ={\sum{({X}-{\bar{X})}}^2 \over {n-1}}$$ ترد أمثلة على الحسابات في الفصول الخاصة بالمتوسط والتباين.
مثال على اختبار t
أراد عالم نفس أن يختبر تأثير اثنين من الفيتامينات على ثبات أيدي المراهقين الذكور ، فقد اختار عشوائياً 12 شخصًا وخصصهم عشوائيًا لمجموعتين ، 6 لكل منهما. تلقت المجموعة 1 فيتامين 1 لمدة أسبوعين ثم طُلب من كل شخص إطلاق سهم على الهدف. المسافة من مركز الهدف التي تم تسجيل إصابة السهم بها بالسنتيمتر. تم اتباع نفس الطريقة مع المجموعة 2 ، حيث حصل كل موضوع على فيتامين 2. تشير الدرجات المنخفضة إلى ثبات اليد الأفضل. تم تحليل البيانات باستخدام اختبار t لمجموعات مستقلة.
المجموعة 1 | المجموعة 2 |
---|---|
34 35 39 30 39 40 يعني = 36.17 الفرق \ (s ^ 2_1 \) = 12.47 ن 1 = 6 |
48 47 45 47 46 45 يعني = 46.33 الفرق \ (s ^ 2_2 \) = 1.22 ن 2 = 6 |
الآن نعوض بقيم العملية الحسابية في صيغة t. $$t= {{36.17-46.33}\over \sqrt{{12.47} \over {6}}+\sqrt{{1.22} \over {6}}}$$ ر = 7.31
مدافع = 10
ف <0.05
الخطوة الأخيرة هي الذهاب إلى جدول t والدخول عند المستوى 0.05 مع درجات الحرية 10 ، df-n-2 ، القيمة التي نجدها هي 1.81 ، وهي أقل من قيمة t التي حسبناها t = 7.31. نعبر عن هذا p <0.05. نستنتج أن الفرق بين الوسيلتين كبير. هذا يعني أن النتائج التي توصلنا إليها موثوقة وليست حدثًا صدفة.
- Email to friends
- 391 reads
Popular content