方差方差分析的 2 x 2 阶乘分析-公式和示例


方差方差分析的 2 x 2 因子分析-公式和示例


在单因素、单向方差分析中,两组或更多组受试者每组接受一种由单一因素组成的治疗。 在析因设计中,4 组或更多组受试者每组接受由两个或更多因素组合而成的治疗。
这些设计的布局如下所示。

单因素方差分析的布局

第 1 组第 2 组
主题 1
主题 2
主题 3
主题 4
主题 5
主题 6
主题 7
主题 8
主题 9
主题 10


在这个例子中,第 1 组接受了一种糖丸,第 2 组接受了一种新药 Drugx。需要注意的是,第 1 组的受试者没有接受 Drugx。 同样,如果第 2 组的受试者没有接受糖丸。 这就是独立性的概念,是统计学中的一个重要概念。

2x2 阶乘方差分析的布局


B1B2

A1
A1B1
主题 1
主题 2
主题 3
主题 4
主题 5
A1B2
主题 6
主题 7
主题 8
主题 9
主题 10

A2
A2B1
主题 11
主题 12
主题 13
主题 14
主题 15
A2B2
主题 16
主题 17
主题 18
主题 19
主题 20

在这个阶乘设计示例中,我们有一个 2x2(我们将其读作“二乘二”)阶乘。 A 2 x 2,表示两个因子 A 和 B,各有两个水平。 在另一种 2x3 因子设计的情况下,我们有两个因子 A 和 B,因子 A 有两个水平,因子 B 有三个水平。

2x2 因子方差汇总表的格式

来源 SS df 女士 F p
Berween A
B之间
AxB(交互)
全部的


交互因子设计

请注意因子设计的方差分析汇总表中的术语“交互作用” 什么是交互作用? 掌握交互概念的最佳方法是将其绘制成图表。

no-interactio-factorial no-interactio-factorial

ANOVA 2x2 阶乘-实践示例


一位实验者想测试两种药物对男性和女性青少年情绪的影响。 他随机抽取了10名男性和10名女性青少年,将他们随机分配到4组:第1组、第2组、第3组、第4组,每组5名受试者如下表所示。
药物1
B1
药物2,
B2


A1
A1B1 Group1

主题 1
主题 2
主题 3
主题 4
主题 5
A1B2 Group2

主题 6
主题 7
主题 8
主题 9
主题 10


A2
A2B1 Group3

主题 11
主题 12
主题 13
主题 14
主题 15
A2B2 Group4

主题 16
主题 17
主题 18
主题 19
主题 20

数据列于下表中。 分数是记录在测量皮肤电反应的设备上的值,这是一种情绪测量。 值越高表示情绪越强烈。

B1B2

A1
A1B1
11
11
13
12
10
A1B2
17
18
17
16
17

A2
A2B1
15
14
14
16
15
A2B2
20
19
18
20
18
.

2x2 阶乘方差分析汇总表
来源 SS df 女士 F p
Berween A 36.45 1个 36.45 41.66 <0.0001
B之间 120.05 1个 120.05 137.2 <0.0001
AxB(交互) 2.45 1个 2.45 2.8 >0.95
14 16 0.88
全部的 172.95 19


在我们计算 F 之后,我们转到 F 表并输入我们拥有的自由度,在本例中为 1 和 16。我们首先检查 0.05 水平(显着性水平)。 df 1 和 16 处的 F 为 4.49。 在汇总表中,我们看到因子 A 的 F 为 41.66,这大于 4.49,因此我们得出结论,这里我们在 0.05 的显着性水平上具有显着性; 我们说 p<0.05,p 小于 0.05。 科学家们已经接受,在 0.05 的水平上,我们可以说我们具有显着性,我们的实验结果是可靠的。

接下来我们查看因子 B。我们看到 df 1 和 16 以及 F=137.2。 我们转到 F 表并输入 df 1 和 16 并找到 F 4.49。 这小于 137.2,因此我们得出结论,我们在 0.05 水平上具有显着性。 我们正式表达如下:p<0.05。

接下来我们看看AxB。 我们看到 df 1 和 16 以及 F=2.8。 这小于 4.49 的 F 表值,因此我们得出结论,在这里我们没有意义。 我们正式表达如下:p>0.05。

逐步计算 2x2 方差分析阶乘 我们在方差分析中计算的目标是计算 F 比率,F 比率是 MS between over MS within。 均方是每个分数与平均值的平方偏差(差)的平均值。 这些是涉及高中数学的非常简单的计算。 尽管它们很简单,但它们是数据分析及其他领域非常重要的概念,即一般的科学。 您永远不需要执行这些计算。 网上有许多免费的统计计算器。 然而,为了发展方差分析的概念,这里有以下步骤:

1. 计算每组的平均值。
2. 从平均值中减去每个分数。
3. 平方每个差值
4. 添加这些平方差。 字体红色 这是平方和,方差分析汇总表上的SS。)
5.计算自由度df(进入计算均值的分数减1)
6 将 SS 除以 df。 瞧! 这是女士。
7. 最后一步是计算 F。将 MS 除以误差项的 MS(这是其中的 MS,但可能是其他值,具体取决于您拥有的 ANOVA 设计。)


与所有比率一样,F 比率比较两个事物。 例如,比率 8/4 将 8 与 4 进行比较,发现 8 是 4 的两倍。

了解 2x2 阶乘方差分析汇总表

一个
查看上面的布局表,我们看到因素 A 是性别。 因素 B 是药物,我们的计算得出 p 值 <0.05,这意味着因素 A(性别)具有显着差异。 换句话说,男女之间在情感上存在差异


.查看上面的布局表,我们看到因子 B 是药物。 我们的计算得出的 p 值 <0.05,这意味着 B 因素(药物)产生了显着差异。 换句话说,与接受药物 2 的受试者相比,接受药物 1 的受试者在情绪上存在差异。

AxB
这是交互项。 相互作用的定义。 什么是因子设计中的交互作用? 如果一个因素的一个水平对另一个因素的一个水平产生不成比例的影响,则存在相互作用。 这是 2x2 阶乘实验中交互作用的示例
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