方差方差分析的 2 x 2 階乘分析-公式和示例

方差方差分析的 2 x 2 因子分析-公式和示例


在單因素、單向方差分析中,兩組或更多組受試者每組接受一種由單一因素組成的治療。 在析因設計中,4 組或更多組受試者每組接受由兩個或更多因素組合而成的治療。
這些設計的佈局如下所示。

單因素方差分析的佈局

第 1 組第 2 組
主題 1
主題 2
主題 3
主題 4
主題 5
主題 6
主題 7
主題 8
主題 9
主題 10


在這個例子中,第 1 組接受了一種糖丸,第 2 組接受了一種新藥 Drugx。需要注意的是,第 1 組的受試者沒有接受 Drugx。 同樣,如果第 2 組的受試者沒有接受糖丸。 這就是獨立性的概念,是統計學中的一個重要概念。

2x2 階乘方差分析的佈局


B1B2

A1
A1B1
主題 1
主題 2
主題 3
主題 4
主題 5
A1B2
主題 6
主題 7
主題 8
主題 9
主題 10

A2
A2B1
主題 11
主題 12
主題 13
主題 14
主題 15
A2B2
主題 16
主題 17
主題 18
主題 19
主題 20

在這個階乘設計示例中,我們有一個 2x2(我們將其讀作“二乘二”)階乘。 A 2 x 2,表示兩個因子 A 和 B,各有兩個水平。 在另一種 2x3 因子設計的情況下,我們有兩個因子 A 和 B,因子 A 有兩個水平,因子 B 有三個水平。

2x2 因子方差匯總表的格式

來源 SS df 女士 F p
Berween A
B之間
AxB(交互)
之內
全部的


交互因子設計

請注意因子設計的方差分析匯總表中的術語“交互作用” 什麼是交互作用? 掌握交互概念的最佳方法是將其繪製成圖表。

no-interactio-factorial no-interactio-factorial

ANOVA 2x2 階乘-實踐示例


一位實驗者想測試兩種藥物對男性和女性青少年情緒的影響。 他隨機抽取了10名男性和10名女性青少年,將他們隨機分配到4組:第1組、第2組、第3組、第4組,每組5名受試者如下表所示。
藥物1
B1
藥物2,
B2


A1
A1B1 Group1

主題 1
主題 2
主題 3
主題 4
主題 5
A1B2 Group2

主題 6
主題 7
主題 8
主題 9
主題 10


A2
A2B1 Group3

主題 11
主題 12
主題 13
主題 14
主題 15
A2B2 Group4

主題 16
主題 17
主題 18
主題 19
主題 20

數據列於下表中。 分數是記錄在測量皮膚電反應的設備上的值,這是一種情緒測量。 值越高表示情緒越強烈。

B1B2

A1
A1B1
11
11
13
12
10
A1B2
17
18
17
16
17

A2
A2B1
15
14
14
16
15
A2B2
20
19
18
20
18
.

2x2 階乘方差分析匯總表
來源 SS df 女士 F p
Berween A 36.45 1個 36.45 41.66 <0.0001
B之間 120.05 1個 120.05 137.2 <0.0001
AxB(交互) 2.45 1個 2.45 2.8 >0.95
之內 14 16 0.88
全部的 172.95 19


在我們計算 F 之後,我們轉到 F 表並輸入我們擁有的自由度,在本例中為 1 和 16。我們首先檢查 0.05 水平(顯著性水平)。 df 1 和 16 處的 F 為 4.49。 在匯總表中,我們看到因子 A 的 F 為 41.66,這大於 4.49,因此我們得出結論,這裡我們在 0.05 的顯著性水平上具有顯著性; 我們說 p<0.05,p 小於 0.05。 科學家們已經接受,在 0.05 的水平上,我們可以說我們具有顯著性,我們的實驗結果是可靠的。

接下來我們查看因子 B。我們看到 df 1 和 16 以及 F=137.2。 我們轉到 F 表並輸入 df 1 和 16 並找到 F 4.49。 這小於 137.2,因此我們得出結論,我們在 0.05 水平上具有顯著性。 我們正式表達如下:p<0.05。

接下來我們看看AxB。 我們看到 df 1 和 16 以及 F=2.8。 這小於 4.49 的 F 表值,因此我們得出結論,在這裡我們沒有意義。 我們正式表達如下:p>0.05。

逐步計算 2x2 方差分析階乘 我們在方差分析中計算的目標是計算 F 比率,F 比率是 MS between over MS within。 均方是每個分數與平均值的平方偏差(差)的平均值。 這些是涉及高中數學的非常簡單的計算。 儘管它們很簡單,但它們是數據分析及其他領域非常重要的概念,即一般的科學。 您永遠不需要執行這些計算。 網上有許多免費的統計計算器。 然而,為了發展方差分析的概念,這裡有以下步驟:

1. 計算每組的平均值。
2. 從平均值中減去每個分數。
3. 平方每個差值
4. 添加這些平方差。.........Next
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