標準偏差 - 式と例
標準偏差の定義。分散と同様に、これはサンプルのスコアのばらつきの尺度であり、平均からどれだけ離れているかです。これは、分散の平方根を取ることによって標準化された分散です。標準正規曲線を調べることで、標準偏差の概念を発展させることができます。
標準正規曲線では、平均 μ の両側に 3 つの標準偏差 σ があることに注意してください。表示されているパーセンテージは、曲線の下の領域のパーセンテージです。合計面積は 100% です。標準偏差線上の平均 2 点間の面積のパーセンテージがわかれば、これらの点の間に含まれるスコアの数を計算できます。
(σ は標準偏差の記号であることに注意してください。実際には、分散の平方根である s です)。
これを読みます:標準偏差は分散の平方根です。分散の記号は \(s^2\) です。分散は、サンプル サイズから 1 (n-1) を引いた平均平方の各スコアの合計です。別の言い方をすれば、分散を見つけるには、平均から各スコアを引き、この差を 2 乗します。次に、これらの 2 乗した差をすべて加算し、スコアの数から 1 を引いた数で割ります (分散に関する章を参照してください)。
上記の計算のまとめ
標準正規曲線では、平均 μ の両側に 3 つの標準偏差 σ があることに注意してください。表示されているパーセンテージは、曲線の下の領域のパーセンテージです。合計面積は 100% です。標準偏差線上の平均 2 点間の面積のパーセンテージがわかれば、これらの点の間に含まれるスコアの数を計算できます。
標準偏差 - 式
標準偏差の式は次のとおりです。 $$σ =\sqrt{\sum{({X}-{\bar{X})}}^2 \over {n-1}}$$(σ は標準偏差の記号であることに注意してください。実際には、分散の平方根である s です)。
これを読みます:標準偏差は分散の平方根です。分散の記号は \(s^2\) です。分散は、サンプル サイズから 1 (n-1) を引いた平均平方の各スコアの合計です。別の言い方をすれば、分散を見つけるには、平均から各スコアを引き、この差を 2 乗します。次に、これらの 2 乗した差をすべて加算し、スコアの数から 1 を引いた数で割ります (分散に関する章を参照してください)。
標準偏差 - 実践例
上記の計算のまとめ
X | $X-\bar{X}$ | $(X-\bar{X})^2$ |
---|---|---|
34 35 39 30 39 40 |
-2.17 -1.17 2.83 -6.17 2.83 3.83 |
4.7089 1.3689 8.0089 38.0689 8.0089 14.6689 |
ΣΧ=217 $\bar{X}=36.17$ |
$\sum{(X-\bar{X})^2}=74.8334 $. |