標準偏差 - 式と例

標準偏差の定義。分散と同様に、これはサンプルのスコアのばらつきの尺度であり、平均からどれだけ離れているかです。これは、分散の平方根を取ることによって標準化された分散です。標準正規曲線を調べることで、標準偏差の概念を発展させることができます。
標準法線曲線
標準正規曲線では、平均 μ の両側に 3 つの標準偏差 σ があることに注意してください。表示されているパーセンテージは、曲線の下の領域のパーセンテージです。合計面積は 100% です。標準偏差線上の平均 2 点間の面積のパーセンテージがわかれば、これらの点の間に含まれるスコアの数を計算できます。

標準偏差 - 式

標準偏差の式は次のとおりです。 $$σ =\sqrt{\sum{({X}-{\bar{X})}}^2 \over {n-1}}$$
(σ は標準偏差の記号であることに注意してください。実際には、分散の平方根である s です)。
これを読みます:標準偏差は分散の平方根です。分散の記号は \(s^2\) です。分散は、サンプル サイズから 1 (n-1) を引いた平均平方の各スコアの合計です。別の言い方をすれば、分散を見つけるには、平均から各スコアを引き、この差を 2 乗します。次に、これらの 2 乗した差をすべて加算し、スコアの数から 1 を引いた数で割ります (分散に関する章を参照してください)。



標準偏差 - 実践例


上記の計算のまとめ


次に、上記の計算値を分散式に代入します。


$$s^2 ={\sum{({X}-{\bar{X})}}^2 \over {n-1}}$$
$s^2 ={74.8334 \over {6-1}}=12.47$ これがデータの分散です。 最後に、標準偏差の式は次のとおりです。 $$σ =\sqrt{\sum{({X}-{\bar{X})}}^2 \over {n-1}}$$ $$σ =\sqrt{{s}^2 }$$ $$σ =\sqrt{{s}^2}=\sqrt{12.47}=3.53$$
これは、データの標準偏差です。

サーバーとメンテナンスを支援するために寄付をしてください...このサイトは閉鎖される可能性があります。毎日何千人もの訪問者....$1 を寄付します,,,,, ありがとう!

Rate it: 
Average: 5 (19 votes)
X$X-\bar{X}$$(X-\bar{X})^2$
34
35
39
30
39
40
-2.17
-1.17
2.83
-6.17
2.83
3.83
4.7089
1.3689
8.0089
38.0689
8.0089
14.6689
ΣΧ=217
$\bar{X}=36.17$
$\sum{(X-\bar{X})^2}=74.8334 $.