Análisis de varianza ANOVA- fórmula y ejemplo

El análisis de varianza, ANOVA, se utiliza para analizar datos de experimentos que tienen dos o más grupos. Se utiliza para decidir si la diferencia entre el grupo 1 y el grupo 2 es real o casual. Otra forma de decir esto es: el ANOVA se usa para decidir si la diferencia entre la media del grupo 1 y la media del grupo 2 es confiable. En la jerga estadística decimos que probamos para ver si la diferencia es significativa.

Análisis de varianza ANOVA -fórmula


La fórmula para ANOVA t es: $$F={{MS_{entre}} \over {MS_{dentro de}}}$$ Leemos esto de la siguiente manera: Cuadrado medio entre sobre cuadrado medio dentro. ¿Qué es el cuadrado medio?, preguntas. Es la media de cuadrados. ¿Qué son los cuadrados?, preguntas. Cuadrados es el término estadístico para las desviaciones al cuadrado (de las diferencias al cuadrado) de cada puntaje X de la media. ¿Cuáles son las diferencias al cuadrado?, preguntas. ¿Recuerdas la fórmula de la varianza? $$s^2 ={\sum{({X}-{\bar{X})}}^2 \over {n}}$$ Mira el numerador $${\sum({X}-\bar{X})}^2$$ Estas son las diferencias al cuadrado o sumadas. Para completar nuestro razonamiento, volvemos a donde empezamos, la fórmula F, o razón F, la fórmula para ANOVA. ¿Por qué significan sumas de cuadrados? Sencillo porque como todo promedio, lo dividimos por el número de puntuaciones. Si eres observador, notarás que la fórmula F es una fórmula t modificada.

Análisis de varianza (ANOVA) - ejemplo práctico



Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3

200
203
199
190
204
---------
n1: 5
gl1 = n-1= 5- 1= 4
Media1: 199,2
SS1: 122,8
\(s^2_1\)= SS1/(n - 1) = 122,8/(5-1) = 30,7

204
210
214
219
211
---------
n2: 5
df2 = n - 1 = 5 - 1 = 4
Media2: 211,6
SS2: 121.2
\(s^2_2\) = SS2/(n - 1) = 121,2/(5-1) = 30,3
214
220
225
220
229
---------
n3: 5
df3 = n - 1 = 5 - 1 = 4
Media3: 221,6
SS3: 129.2
\(s^2_3\) = SS3/(b - 1) = 129,2/(5-1) = 32,3


¿Qué es df? df significa grados de libertad. La forma más sencilla de comprender este concepto es pensar en un juego en el que se oculta una lista de números excepto por la n (cuántos) y la media. Se le pide que dibuje un número y que adivine el número. Por supuesto, no puedes adivinarlo. Cuando dibuja el último número, se le pide que lo adivine y, por supuesto, puede adivinarlo. En este punto, no hay más grados de libertad Lo que debes recordar es:

Cada vez que calculas una media, pierdes 1 grado de libertad. gl= n-1

TABLA DE RESUMEN DE ANOVA
Fuente SS df MS F p
Entre 1259 2 629.6 20.24 <0.0001
Dentro de 373.2 12 31.10
Total 1632 14

Después de calcular la F, vamos a las tablas de F y entramos con los grados de libertad que tenemos, en este caso 2 y 12. Primero comprobamos el nivel 0.05 (nivel de significación). Si nuestra F es mayor que la de la tabla F, decimos p<0,05, p menor que 0,05. Se ha aceptado entre los científicos que en el nivel 0,05 se nos permite decir que tenemos significado, que el hallazgo de nuestro experimento es confiable.

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