Analyse de la variance ANOVA - formule et exemple

L'analyse de la variance, ANOVA, est utilisée pour analyser les données d'expériences comportant deux groupes ou plus. Il est utilisé pour décider si la différence entre le groupe 1 et le groupe 2 est réelle ou fortuite. Une autre façon de le dire est : l'ANOVA est utilisée pour décider si la différence entre la moyenne du groupe 1 et la moyenne du groupe 2 est fiable. Dans le jargon statistique on dit qu'on teste pour voir si la différence est significative.

Analyse de la formule ANOVA de variance


La formule de l'ANOVA t est : $$F={{MS_{entre}} \over{MS_{dans}}}$$ Nous lisons ceci comme suit : Carré moyen entre sur carré moyen à l'intérieur. Qu'est-ce que le carré moyen, demandez-vous. C'est la moyenne des carrés. Qu'est-ce que les carrés, demandez-vous. Carrés est le terme statistique pour les écarts au carré (des différences au carré) de chaque score X par rapport à la moyenne. Quelles sont les différences au carré, demandez-vous. Vous souvenez-vous de la formule de la variance ? $$s^2 ={\sum{({X}-{\bar{X})}}^2 \over {n}}$$ Regardez le numérateur $${\sum({X}-\bar{X})}^2$$ Ce sont les différences au carré ou additionnées. Pour compléter notre raisonnement, nous revenons à notre point de départ, la formule F, ou rapport F, la formule de l'ANOVA. Pourquoi signifier des sommes de carrés? Simple car comme toute moyenne, on divise par le nombre de notes. Si vous êtes observateur, vous remarquerez que la formule F est une formule t modifiée.

Analyse de la variance (ANOVA) - exemple pratique



Groupe 1 Groupe 2 Groupe 3

200
203
199
190
204
---------
n1 : 5
df1 = n-1= 5- 1= 4
Moyenne1 : 199,2
SS1 : 122,8
\(s^2_1\)= SS1/(n - 1) = 122,8/(5-1) = 30,7

204
210
214
219
211
---------
n2 : 5
df2 = n - 1 = 5 - 1 = 4
Moyenne2 : 211,6
SS2 : 121.2
\(s^2_2\) = SS2/(n - 1) = 121,2/(5-1) = 30,3
214
220
225
220
229
---------
n3 : 5
df3 = n - 1 = 5 - 1 = 4
Moyenne3 : 221,6
SS3 : 129.2
\(s^2_3\) = SS3/(b - 1) = 129,2/(5-1) = 32,3


Qu'est-ce que c'est ? df représente les degrés de liberté. La façon la plus simple de saisir ce concept est de penser à un jeu dans lequel une liste de nombres est cachée à l'exception du n (combien) et de la moyenne. On vous demande de dessiner un nombre et de deviner le nombre. Bien sûr, vous ne pouvez pas le deviner. Lorsque vous tirez le dernier numéro, on vous demande de le deviner, et bien sûr vous pouvez le deviner. À ce stade, il n'y a plus de degrés de liberté. Ce dont vous devez vous souvenir est :

Chaque fois que vous calculez une moyenne, vous perdez 1 degré de liberté. df= n-1

TABLEAU RÉCAPITULATIF DE L'ANOVA
Source SS df MS F p
Berween 1259 2 629.6 20.24 <0,0001
Dans 373.2 12 31.10
Total 1632 14

Après avoir calculé le F, nous allons dans les tableaux F et entrons avec les degrés de liberté dont nous disposons, dans ce cas 2 et 12. Nous vérifions d'abord le niveau 0,05 (niveau de signification). Si notre F est supérieur à celui du tableau F, nous disons p<0,05, p inférieur à 0,05. Il a été accepté parmi les scientifiques qu'au niveau de 0,05, nous sommes autorisés à dire que nous avons une signification, que la découverte de notre expérience est fiable.
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Comments

merci, des tests post hoc s'il vous plait ?

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