Analyse factorielle 2 x 2 de la variance ANOVA - formule et exemple

Analyse factorielle 2 x 2 de la variance ANOVA - formule et exemple


Dans l'ANOVA à un seul facteur et à une voie, deux groupes de sujets ou plus reçoivent chacun un traitement composé d'un seul facteur. Dans les plans factoriels, 4 groupes de sujets ou plus reçoivent chacun un traitement composé de deux facteurs ou plus combinés.
La disposition de ces conceptions est donnée ci-dessous.

La mise en page d'une ANOVA à facteur unique

Groupe 1Groupe 2
Sujet 1
Sujet 2
Sujet 3
Sujet 4
Sujet 5
Sujet 6
Sujet 7
Sujet 8
Sujet 9
Sujet 10


Dans cet exemple, le groupe 1 a reçu une pilule de sucre, le groupe 2 a reçu un nouveau médicament, Drugx. Il est important de noter que les sujets du groupe 1 ne reçoivent pas Drugx. De même les sujets du groupe 2 ne reçoivent pas la pilule de sucre. C'est le concept d'indépendance, un concept important en statistique.

La mise en page d'une ANOVA factorielle 2x2


B1B2

A1
A1B1
Sujet 1
Sujet 2
Sujet 3
Sujet 4
Sujet 5
A1B2
Sujet 6
Sujet 7
Sujet 8
Sujet 9
Sujet 10

A2
A2B1
Sujet 11
Sujet 12
Sujet 13
Sujet 14
Sujet 15
A2B2
Sujet 16
Sujet 17
Sujet 18
Sujet 19
Sujet 20

Dans cet exemple de plan factoriel, nous avons un factoriel 2x2 (nous le lisons comme "un deux par deux"). A deux par deux, c'est-à-dire deux facteurs A et B à deux niveaux chacun. Dans un autre cas de plan factoriel 2x3, nous avons deux facteurs, A et B, le facteur A à deux niveaux, le facteur B à trois niveaux.

FORMAT DU TABLEAU RÉCAPITULATIF DE L'ANOVA FACTORIELLE 2x2

Dans
Source SS df MS F p
Berween A
Entre B
AxB (interaction)
Total


Interaction - plans factoriels

Notez le terme "Interaction" dans le tableau récapitulatif ANOVA du plan factoriel Qu'est-ce que l'interaction ? La meilleure façon de saisir le concept d'interaction est de le représenter graphiquement.

no-interactio-factorial no-interactio-factorial

Exemple de pratique factoriel ANOVA 2x2


Un expérimentateur a voulu tester l'effet de deux drogues sur l'émotivité des adolescents masculins et féminins. Il a sélectionné au hasard 10 adolescents et 10 adolescentes et les a répartis au hasard en 4 groupes : Groupe 1, Groupe 2, Groupe 3, Groupe 4, cinq sujets dans chaque groupe, comme indiqué dans le tableau suivant.

Médicament 1
B1
Médicament 2,
B2

Homme
A1
A1B1 Group1

Sujet 1
Sujet 2
Sujet 3
Sujet 4
Sujet 5
A1B2 Group2

Sujet 6
Sujet 7
Sujet 8
Sujet 9
Sujet 10

Femme
A2
A2B1 Group3

Sujet 11
Sujet 12
Sujet 13
Sujet 14
Sujet 15
A2B2 Group4

Sujet 16
Sujet 17
Sujet 18
Sujet 19
Sujet 20


Les données sont présentées dans le tableau ci-dessous. Les scores sont les valeurs enregistrées sur un appareil mesurant la réponse galvanique de la peau, une mesure de l'émotivité. Des valeurs plus élevées indiquent une émotion plus forte.

B1B2

A1
A1B1
11
11
13
12
10
A1B2
17
18
17
16
17

A2
A2B1
15
14
14
16
15
A2B2
20
19
18
20
18
.

TABLEAU RÉCAPITULATIF DE L'ANOVA FACTORIELLE 2x2 <0,0001
Source SS df MS F p
Berween A 36.45 1 36.45 41,66
Entre B 120.05 1 120.05 137.2 <0,0001
AxB (interaction) 2,45 1 2,45 2.8 >0,95
Dans 14 16 0,88
Total 172,95 19


Après avoir calculé le F, nous allons dans les tableaux F et entrons avec les degrés de liberté dont nous disposons, dans ce cas 1 et 16. Nous vérifions d'abord le niveau 0,05 (niveau de signification). Le F à df 1 et 16 est de 4,49. Dans le tableau récapitulatif, nous voyons que le F pour le facteur A est de 41,66, c'est supérieur à 4,49, nous concluons donc que nous avons ici une signification au niveau de signification de 0,05 ; on dit p<0,05, p inférieur à 0,05. Il a été admis parmi les scientifiques qu'au niveau 0,05, nous sommes autorisés à dire que nous avons une signification, que la découverte de notre expérience est fiable.

Ensuite, nous examinons le facteur B. Nous voyons df 1 et 16 et F=137,2. Nous allons à la table F et entrons avec df 1 et 16 et trouvons F 4,49. C'est moins de 137,2, donc nous concluons que nous avons une signification au niveau de 0,05. Nous l'exprimons formellement comme suit : p<0,05.

Ensuite, nous regardons AxB. On voit df 1 et 16 et F=2.8. Ceci est inférieur à la valeur de la table F de 4,49, nous concluons donc qu'ici nous n'avons pas de signification. Nous l'exprimons formellement comme suit : p>0,05.

Calcul étape par étape de la factorielle ANOVA 2x2 Le but de nos calculs dans ANOVA est de calculer le rapport F, Le rapport F est MS entre sur MS à l'intérieur. Le carré moyen est la moyenne des écarts au carré (différences) de chaque score par rapport à la moyenne. Ce sont des calculs très simples impliquant des mathématiques du secondaire. Aussi simples soient-ils, ce sont des concepts très importants dans l'analyse des données et au-delà, c'est-à-dire la science en général. Vous n'aurez jamais besoin d'effectuer ces calculs. Il existe de nombreuses calculatrices statistiques gratuites en ligne. Cependant, dans le but de développer les concepts d'ANOVA, voici les étapes :

1. Calculez la moyenne de chaque groupe.
2. Soustrayez chaque score de la moyenne.
3. Mettez chaque différence au carré
4. Additionnez ces différences au carré. font red Il s'agit de la somme des carrés, le SS sur le tableau récapitulatif de l'ANOVA.)
5. calculer les degrés de liberté df (nombre de scores entrant dans le calcul de la moyenne moins 1)
6 Divisez le SS par le df. Voila ! c'est le MS.
7. La dernière étape consiste à calculer le F. Diviser MS par le MS du terme d'erreur (qui est le MS à l'intérieur mais peut être autre chose selon la conception ANOVA que vous avez.)


Le rapport F, comme tous les rapports, compare deux choses. Par exemple le rapport 8/4 compare 8 à 4 et trouve que 8 est deux fois plus grand que 4..

Comprendre le tableau récapitulatif de l'ANOVA factorielle 2x2

UN
En regardant les tableaux de disposition ci-dessus, nous voyons que le facteur A est le sexe. Le facteur B est la drogue. Nos calculs ont donné une valeur p <0,05, ce qui signifie que le facteur A, le sexe, a donné une différence significative. En d'autres termes, il existe une différence d'émotivité entre les hommes et les femmes

B
.En regardant les tableaux de disposition ci-dessus, nous voyons que le facteur B est Médicament. Nos calculs ont donné une valeur p <0,05, ce qui signifie que le facteur B, médicament, a donné une différence significative. En d'autres termes, il existe une différence d'émotivité entre les sujets qui ont reçu le médicament 1 et les sujets qui ont reçu le médicament 2.

AxB
C'est le terme d'interaction. Définition de l'interaction. Qu'est-ce que l'interaction dans les plans factoriels ? Il y a interaction si un niveau d'un facteur a un effet disproportionné sur un niveau de l'autre facteur. Voici un exemple d'interaction dans une expérience factorielle 2x2
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