Variance - formule et exemple


Qu'est-ce que la variance

La définition de la variance : La variance est une mesure de la variabilité des scores de notre échantillon, à quel point ils diffèrent de la moyenne. Le concept de variance est le plus important car il est à la base des tests statistiques de signification tels que le test t et l'analyse de la variance, ANOVA.

La formule de variance

La formule de la variance est :
$$s^2 ={\sum{({X}-{\bar{X})}}^2 \over {n-1}}$$ Nous lisons ceci : la variance est la somme de chaque score à partir de la moyenne au carré, sur la taille de l'échantillon moins 1 (n-1). Une autre façon de le dire est la suivante : pour trouver la variance, nous soustrayons chaque score de la moyenne, puis mettons cette différence au carré. Ensuite, nous additionnons toutes ces différences au carré et divisons par le nombre de scores moins 1.

La moyenne - formule

Quelle est la moyenne ? La moyenne ou la moyenne donne une moyenne d'une série de nombres. Par exemple, le poids corporel moyen de mes amis. La formule pour calculer la moyenne est $$\bar{X} ={\sum{X} \over {n}}$$ X avec la ligne en haut on lit : X bar (eks bar). Il s'agit de la moyenne, la moyenne des scores de notre échantillon. X signifie score. La lettre grecque majuscule que nous lisons : Sigma. Il représente la somme des scores. Le n nous lisons : n. Il représente le nombre de scores dans notre échantillon.

Variance - exemple pratique

Un expérimentateur a voulu savoir quelle est la variance de la quantité de nourriture consommée par les jeunes rats. Il a choisi 6 rats au hasard dans la colonie de rats de son laboratoire. Il a pesé la nourriture que chacun a mangée en 24 heures en grammes. Voici les données, Le symbole pour chaque score est X.

X 34 35 39 30 3940


En regardant la formule de variance ci-dessus, nous commençons par trouver la moyenne, la moyenne. Nous additionnons tous les scores et divisons par le nombre de scores. Le symbole du nombre de scores est n. Dans ce cas, le n est 6. La somme des scores est 217 . Maintenant, nous divisons cela par 6, le n, et nous trouvons la moyenne 36,17.

Pour calculer la variance, nous devons soustraire chaque score de la moyenne $$X-\bar{X}$$ puis mettre au carré ce $$(X-\bar{X})^2$$ Nous additionnons ensuite ces écarts au carré $ $\sum{(X-\bar{X})^2}$$ Important ! Il s'agit de la somme des écarts squired de chaque plaie par rapport à la moyenne.
C'est le terme SS sur le tableau récapitulatif de l'ANOVA !


puis divisez par n, le nombre de scores, $${\sum{(X-\bar{X}) ^2}}\over{n-1}$$ C'est la variance $$s^2 ={\sum{({X}-{\bar{X})}}^2 \over {n-1}}$$
Voici les calculs
$$X-\bar{X}$$ -2.17 -1,17 2,83 -6.17 2,83 3,83
$$(X-\bar{X})^2$$ 4.7089 1,3689 8.0089 38.0689 8.0089 14.6689

$${\sum{({X}-{\bar{X})}}^2}$$ 74,8334

RÉSUMÉ DES CALCULS CI-DESSUS
X$X-\bar{X}$$(X-\bar{X})^2$
34
35
39
30
39
40
-2,17
-1,17
2,83
-6,17
2,83
3,83
4,7089
1,3689
8,0089
38,0689
8,0089
14,6689
ΣΧ=217
$\bar{X}=36.17$
$\sum{(X-\bar{X})^2}=74,8334 $.


Maintenant, nous connectons les valeurs calculées ci-dessus à la formule de variance.


$$s^2 ={\sum{({X}-{\bar{X})}}^2 \over {n-1}}$$
$s^2 ={74.8334 \over {6-1}}=12.47$ C'est la variance de nos données.
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