Varians - formula dan contoh

Apakah varians

Takrif varians: Varians ialah ukuran kebolehubahan skor sampel kami, berapa banyak perbezaannya daripada min. Konsep varians adalah paling penting kerana ia merupakan asas ujian statistik keertian seperti ujian-t dan analisis varians, ANOVA.

Formula untuk varians

Formula untuk varians ialah:
$$s^2 ={\sum{({X}-{\bar{X})}}^2 \over {n-1}}$$ Kami membaca ini: varians ialah jumlah setiap skor daripada purata kuasa dua, melebihi saiz sampel tolak 1 (n-1). Cara lain untuk mengatakan ini ialah: Untuk mencari varians kita tolak setiap skor daripada min dan kemudian kuasa duakan perbezaan ini. Kemudian kami menambah semua perbezaan kuasa dua ini dan membahagikan dengan bilangan markah tolak 1.

Min - formula

Apakah maksud? Min atau purata memberikan purata siri nombor. Contohnya, purata berat badan kawan-kawan saya. Formula untuk mengira min ialah $$\bar{X} ={\sum{X} \over {n}}$$ X dengan garisan di atas kita baca: X bar (eks bar). Ia merangkumi min, purata markah dalam sampel kami. X bermaksud markah. Huruf Yunani besar yang kita baca: Sigma. Ia bermaksud Jumlah markah. n yang kita baca: n. Ia bermaksud bilangan markah dalam sampel kami.

Variance -contoh amalan

Seorang penguji ingin mengetahui apakah varians dalam kuantiti makanan yang dimakan oleh tikus muda. Dia memilih 6 ekor tikus secara rawak daripada koloni tikus di makmalnya. Dia menimbang makanan yang masing-masing makan dalam 24 jam dalam gram. Berikut adalah data, Simbol bagi setiap skor ialah X.

X 34 35 39 30 39 40


Melihat kepada formula varians di atas, kita mulakan dengan mencari min, purata. Kami menambah semua markah dan membahagikan dengan bilangan markah. Simbol bagi bilangan markah ialah n. Dalam kes ini n ialah 6. Jumlah markah ialah 217 . Sekarang kita bahagikan ini dengan 6, n, dan kita dapati min 36.17.

Untuk mengira varians kita perlu menolak setiap skor daripada min $$X-\bar{X}$$ dan kemudian kuasa dua ini $$(X-\bar{X})^2$$ Kami kemudian menjumlahkan sisihan kuasa dua ini $ $\sum{(X-\bar{X})^2}$$ Penting! Ini ialah jumlah sisihan squired setiap kudis daripada min.
Ia adalah istilah SS pada jadual ringkasan ANOVA!

dan kemudian bahagikan dengan n, bilangan markah, $${\sum{(X-\bar{X}) ^2}}\over{n-1}$$ Ini ialah varians $$s^2 ={\sum{({X}-{\bar{X})}}^2 \over {n-1}}$$
Berikut ialah pengiraan
$$X-\bar{X}$$ -2.17 -1.17 2.83 -6.17 2.83 3.83
$$(X-\bar{X})^2$$ 4.7089 1.3689 8.0089 38.0689 8.0089 14.6689

$${\sum{({X}-{\bar{X})}}^2}$$ 74.8334

RINGKASAN PENGIRAAN DI ATAS


Sekarang kita masukkan nilai yang dikira di atas kepada formula varians.


$$s^2 ={\sum{({X}-{\bar{X})}}^2 \over {n-1}}$$
$s^2 ={74.8334 \over {6-1}}=12.47$ Ini ialah varians data kami.

• 
• Email to friends
• 573 reads

X	$X-\bar{X}$	$(X-\bar{X})^2$
34 35 39 30 39 40	-2.17 -1.17 2.83 -6.17 2.83 3.83	4.7089 1.3689 8.0089 38.0689 8.0089 14.6689
ΣΧ=217 $\bar{X}=36.17$		$\sum{(X-\bar{X})^2}=74.8334 $.