Variantie - formule en voorbeeld
Wat is variantie
De definitie van variantie: Variantie is een maat voor variabiliteit van de scores van onze steekproef, hoeveel ze verschillen van het gemiddelde. Het concept van variantie is het belangrijkst omdat het de basis is van statistische significantietests zoals de t-test en variantieanalyse, ANOVA.De formule voor variantie
De variantieformule is:$$s^2 ={\sum{({X}-{\bar{X})}}^2 \over {n-1}}$$ We lezen dit: variantie is de som van elke score van het gemiddelde in het kwadraat, over de steekproefomvang minus 1 (n-1). Een andere manier om dit te zeggen is: om de variantie te vinden, trekken we elke score af van het gemiddelde en kwadrateren we dit verschil. Vervolgens tellen we al deze gekwadrateerde verschillen bij elkaar op en delen we door het aantal scores min 1.
De gemiddelde - formule
Wat is de betekenis? Het gemiddelde of gemiddelde geeft een gemiddelde van een reeks getallen. Bijvoorbeeld het gemiddelde lichaamsgewicht van mijn vrienden. De formule voor het berekenen van het gemiddelde is $$\bar{X} ={\sum{X} \over {n}}$$ X met de streep erboven lezen we: X bar (eks bar). Het schuurt voor het gemiddelde, het gemiddelde van de scores in onze steekproef. X staat voor scoren. De Griekse hoofdletter die we lezen: Sigma. Het staat voor de som van de scores. De n lezen we: n. Het staat voor het aantal scores in onze steekproef.Variantie -praktijkvoorbeeld
Een experimentator wilde weten wat de variatie is in de hoeveelheid voedsel die jonge ratten eten. Hij koos willekeurig 6 ratten uit de rattenkolonie in zijn laboratorium. Hij woog het voedsel dat elk at in 24 uur in grammen. Hier zijn de gegevens. Het symbool voor elke score is X.X 34 35 39 30 3940
Als we naar de variantieformule hierboven kijken, beginnen we met het vinden van het gemiddelde, het gemiddelde. We tellen alle scores op en delen door het aantal scores. Het symbool voor het aantal scores is n. In dit geval is de n 6. De som van de scores is 217 . Nu delen we dit door 6, de n, en we vinden het gemiddelde 36,17.
Om de variantie te berekenen, moeten we elke score aftrekken van het gemiddelde $$X-\bar{X}$$ en deze vervolgens kwadrateren $$(X-\bar{X})^2$$ Vervolgens sommeren we deze gekwadrateerde afwijkingen $ $\sum{(X-\bar{X})^2}$$ Belangrijk! Dit is de som van de vereiste afwijkingen van elke zweer van het gemiddelde.
Het is de SS-term in de ANOVA-overzichtstabel!
en deel dan door n, het aantal scores, $${\sum{(X-\bar{X}) ^2}}\over{n-1}$$ Dit is variantie $$s^2 ={\sum{({X}-{\bar{X})}}^2 \over {n-1}}$$
Hier zijn de berekeningen
$$X-\bar{X}$$ -2.17 -1.17 2.83 -6.17 2.83 3.83
$$(X-\bar{X})^2$$ 4.7089 1.3689 8.0089 38.0689 8.0089 14.6689
$${\sum{({X}-{\bar{X})}}^2}$$ 74,8334
SAMENVATTING VAN DE BOVENSTAANDE BEREKENINGEN
X | $X-\bar{X}$ | $(X-\bar{X})^2$ |
---|---|---|
34 35 39 30 39 40 |
-2,17 -1,17 2,83 -6,17 2,83 3,83 |
4.7089 1.3689 8.0089 38.0689 8.0089 14.6689 |
ΣΧ=217 $\bar{X}=36.17$ |
$\sum{(X-\bar{X})^2}=74,8334 $. |