¿Qué es la varianza?

La definición de varianza: La varianza es una medida de la variabilidad de las puntuaciones de nuestra muestra, cuánto difieren de la media. El concepto de varianza es muy importante ya que es la base de las pruebas estadísticas de significación como la prueba t y el análisis de varianza, ANOVA.

La fórmula de la varianza

La fórmula para la varianza es:
$$s^2 ={\sum{({X}-{\bar{X})}}^2 \over {n-1}}$$ Leemos esto: la varianza es la suma de cada puntaje de la media al cuadrado, sobre el tamaño de la muestra menos 1 (n-1). Otra forma de decir esto es: para encontrar la varianza, restamos cada puntuación de la media y luego elevamos al cuadrado esta diferencia. Luego sumamos todas estas diferencias al cuadrado y las dividimos por el número de puntajes menos 1.

La media - fórmula

¿Cuál es la media? La media o promedio da un promedio de una serie de números. Por ejemplo, el peso corporal promedio de mis amigos. La fórmula para calcular la media es $$\bar{X} ={\sum{X} \over {n}}$$ X con la línea encima leemos: X bar (eks bar). Arenas para la media, el promedio de las puntuaciones en nuestra muestra. X significa puntuación. La letra griega mayúscula leemos: Sigma. Representa la Suma de las puntuaciones. La n leemos: n. Representa el número de puntajes en nuestra muestra.

Varianza - ejemplo de práctica

Un experimentador quería saber cuál es la variación en la cantidad de comida que comen las ratas jóvenes. Eligió 6 ratas al azar de la colonia de ratas en su laboratorio. Pesó la comida que cada uno comió en 24 horas en gramos. Aquí están los datos, el símbolo para cada puntaje es X.

X 34 35 39 30 3940


Mirando la fórmula de varianza anterior, comenzamos por encontrar la media, el promedio. Sumamos todos los puntajes y dividimos por el número de puntajes. El símbolo para el número de puntuaciones es n. En este caso, la n es 6. La suma de las puntuaciones es 217. Ahora dividimos esto por 6, la n, y encontramos la media 36,17.

Para calcular la varianza tenemos que restar cada puntaje de la media $$X-\bar{X}$$ y luego elevar al cuadrado $$(X-\bar{X})^2$$ Luego sumamos estas desviaciones al cuadrado $ $\sum{(X-\bar{X})^2}$$ ¡Importante! Esta es la suma de las desviaciones requeridas de cada llaga de la media.
¡Es el término SS en la tabla de resumen de ANOVA!

y luego se divide por n, el número de puntajes, $${\sum{(X-\bar{X}) ^2}}\over{n-1}$$ Esta es la varianza $$s^2 ={\sum{({X}-{\bar{X})}}^2 \over {n-1}}$$
Aquí están los cálculos
$$X-\bar{X}$$ -2.17 -1.17 2.83 -6.17 2.83 3.83
$$(X-\bar{X})^2$$ 4.7089 1.3689 8.0089 38.0689 8.0089 14.6689

$${\sum{({X}-{\bar{X})}}^2}$$ 74,8334

RESUMEN DE LOS CÁLCULOS ANTERIORES

X	$X-\bar{X}$	$(X-\bar{X})^2$
34 35 39 30 39 40	-2.17 -1.17 2.83 -6.17 2.83 3.83	4.7089 1.3689 8.0089 38.0689 8.0089 14.6689
ΣΧ=217 $\bar{X}=36.17$		$\sum{(X-\bar{X})^2}=74.8334 $.

Ahora conectamos los valores calculados arriba a la fórmula de varianza.


$$s^2 ={\sum{({X}-{\bar{X})}}^2 \over {n-1}}$$
$s^2 ={74,8334 \over {6-1}}=12,47$ Esta es la varianza de nuestros datos.

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