Wariancja - wzór i przykład

Co to jest wariancja

Definicja wariancji: Wariancja jest miarą zmienności wyników naszej próby, jak bardzo różnią się one od średniej. Pojęcie wariancji jest najważniejsze, ponieważ stanowi podstawę statystycznych testów istotności, takich jak test t i analiza wariancji, ANOVA.

Wzór na wariancję

Wzór na wariancję to:
$$s^2 ={\sum{({X}-{\bar{X})}}^2 \over {n-1}}$$ Czytamy to: wariancja to suma każdego wyniku ze średniej kwadratowej, w stosunku do wielkości próby minus 1 (n-1). Innym sposobem wyrażenia tego jest: Aby znaleźć wariancję, odejmujemy każdy wynik od średniej, a następnie podnosimy tę różnicę do kwadratu. Następnie dodajemy wszystkie te kwadraty różnic i dzielimy przez liczbę ocen minus 1.

Średnia - wzór

Jakie jest znaczenie? Średnia lub średnia daje średnią serii liczb. Na przykład średnia masa ciała moich znajomych. Wzór na obliczenie średniej to $$\bar{X} ={\sum{X} \over {n}}$$ X z linią u góry czytamy: X bar (eks bar). To piaskuje dla średniej, średniej wyników w naszej próbie. X oznacza wynik. Wielka grecka litera, którą czytamy: Sigma. Oznacza sumę punktów. N czytamy: n. Oznacza liczbę wyników w naszej próbie.

Wariancja - przykład praktyki

Eksperymentator chciał wiedzieć, jaka jest różnica w ilości pokarmu spożywanego przez młode szczury. Wybrał losowo 6 szczurów z kolonii szczurów w swoim laboratorium. Zważył jedzenie, które każdy zjadł w ciągu 24 godzin w gramach. Oto dane. Symbolem każdego wyniku jest X.

X 34 35 39 30 3940


Patrząc na powyższy wzór na wariancję, zaczynamy od znalezienia średniej, średniej. Dodajemy wszystkie oceny i dzielimy przez liczbę ocen. Symbolem liczby ocen jest n. W tym przypadku n wynosi 6. Suma wyników wynosi 217. Teraz dzielimy to przez 6, n, i znajdujemy średnią 36,17.

Aby obliczyć wariancję, musimy odjąć każdy wynik od średniej $$X-\bar{X}$$, a następnie podnieść ten wynik do kwadratu $$(X-\bar{X})^2$$ Następnie zsumować te odchylenia do kwadratu $ $\sum{(X-\bar{X})^2}$$ Ważne! Jest to suma odchyleń każdej zmiany od średniej.
To jest wyraz SS w tabeli podsumowującej ANOVA!


a następnie podziel przez n, liczbę wyników, $${\sum{(X-\bar{X}) ^2}}\over{n-1}$$ To jest wariancja $$s^2 ={\sum{({X}-{\bar{X})}}^2 \over{n-1}}$$
Oto obliczenia
$$X-\bar{X}$$ -2.17 -1.17 2.83 -6.17 2.83 3,83
$$(X-\bar{X})^2$$ 4.7089 1,3689 8.0089 38.0689 8.0089 14.6689

$${\sum{({X}-{\bar{X})}}^2}$$ 74,8334

PODSUMOWANIE POWYŻSZYCH OBLICZEŃ
X$X-\bar{X}$$(X-\bar{X})^2$
34
35
39
30
39
40
-2,17
-1,17
2,83
-6,17
2,83
3,83
4,7089
1,3689
8,0089
38,0689
8,0089
14,6689
ΣΧ=217
$\bar{X}=36,17$
$\sum{(X-\bar{X})^2}=74,8334 $.


Teraz podstawiamy obliczone powyżej wartości do wzoru na wariancję.


$$s^2 ={\sum{({X}-{\bar{X})}}^2 \over {n-1}}$$
$s^2 ={74,8334 \over {6-1}}=12,47$ To jest wariancja naszych danych.
Rate it: 
Average: 5 (15 votes)