t検定 - 式と例

t 検定は、2 つのグループを持つ実験のデータを分析するために使用されます。 グループ 1 とグループ 2 の違いが本物か偶然かを判断するために使用されます。 別の言い方をすれば、t 検定は、グループ 1 の平均とグループ 2 の平均の差が信頼できるかどうかを判断するために使用されます。 統計用語では、差が有意かどうかを確認するために検定を行うと言います。

t-test -式


t検定の式は次のとおりです。 $$t= {{\bar{X_1}-{\bar{X_2}}} \over \sqrt{{s_1}^2 \over {n_1}}+\sqrt{{s_2}^2 \over {n_2} }}$$ これを次のように読みます: t は平均 1 - 平均 2 [(スコアの数 -1 に対する分散 1 の平方根) + (スコアの数 -1 に対する分散 2 の平方根)] $$t= {平均1-{平均2} {{分散1\over {グループ1のスコア数}}}の平方根+{分散2\over{グループ2のスコア数}}}$$の平方根
t を計算するには、まず平均と分散を計算する必要があります。 平均の式は $$\bar{X} ={\sum{X} \over {n}}$$ です。 分散の公式は $$s^2 ={\sum{({X}-{\bar{X})}}^2 \over {n-1}}$$ です。 計算の例は、平均と分散に関する章に記載されています。

t-test -練習例


心理学者は、10 代の男性の手の安定性に対する 2 つのビタミンの効果をテストしたいと考えていました。彼は、12 人の被験者を無作為に選び、それぞれ 6 人の 2 つのグループに無作為に割り当てました。 グループ 1 はビタミン 1 を 2 週間摂取した後、各被験者に矢を的を射るように指示しました。 矢が命中したターゲットの中心からの距離を cm で記録しました。グループ 2 についても同じ方法で行い、各被験者にビタミン 2 を投与しました。スコアが低いほど、手の安定性が高いことを示します。 データは、独立したグループの t 検定を使用して分析されました。

グループ1 グループ 2
34
35
39
30
39
40
平均= 36.17
分散 \(s^2_1\)= 12.47
n1=6
48
47
45
47
46
45
平均= 46.33
分散 \(s^2_2\)= 1.22
n2=6


次に、計算の値を t 式に代入します。 $$t= {{36.17-46.33}\over \sqrt{{12.47} \over {6}}+\sqrt{{1.22} \over {6}}}$$ t=7.31
自由度= 10
p<0.05

最後のステップは、t テーブルに移動し、自由度 10、df-n-2 でレベル 0.05 を入力することです。見つかった値は 1.81 で、計算した t の値 t=7.31 よりも小さい値です。 これを p<0.05 と表現します。 2 つの平均値の差は大きいと結論付けます。 これは、私たちの発見が信頼できるものであり、偶然の出来事ではないことを意味します.

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