t-Test - Formel und Beispiel

Der t-Test wird verwendet, um Daten aus Experimenten mit zwei Gruppen zu analysieren. Es wird verwendet, um zu entscheiden, ob der Unterschied zwischen Gruppe 1 und Gruppe 2 real oder ein zufälliges Ereignis ist. Anders ausgedrückt: Der t-Test wird verwendet, um zu entscheiden, ob die Differenz zwischen dem Mittelwert der Gruppe 1 und dem Mittelwert der Gruppe 2 zuverlässig ist. Im Statistikjargon sagen wir, dass wir testen, ob der Unterschied signifikant ist.

t-Test-Formel


Die Formel für den t-Test lautet: $$t= {{\bar{X_1}-{\bar{X_2}}} \over \sqrt{{s_1}^2 \over {n_1}}+\sqrt{{s_2}^2 \over {n_2} }}$$ Wir lesen dies wie folgt: t gleich Mittelwert1 - Mittelwert 2 [(über der Quadratwurzel der Varianz1 über der Anzahl der Bewertungen -1) +(über der Quadratwurzel der Varianz2 über der Anzahl der Bewertungen -1)] $$t= {Mittelwert1-{Mittelwert2} \over Quadratwurzel von {{Varianz1\over {Anzahl der Ergebnisse in Gruppe1}}}+Quadratwurzel von{ Varianz2\over{Anzahl der Ergebnisse in Gruppe2}}}$$
Um t zu berechnen, müssen wir zuerst den Mittelwert und die Varianz berechnen. Die Formel für den Mittelwert lautet $$\bar{X} ={\sum{X} \over {n}}$$ Die Formel für die Varianz lautet $$s^2 ={\sum{({X}-{\bar{X})}}^2 \over {n-1}}$$ Beispiele für die Berechnungen finden sich in den Kapiteln zu Mittelwert und Varianz.

t-test -Praxisbeispiel


Ein Psychologe wollte die Auswirkungen von zwei Vitaminen auf die Handstabilität männlicher Teenager testen. Er wählte zufällig 12 Probanden aus und ordnete sie zufällig zwei Gruppen zu, jeweils 6. Gruppe 1 erhielt zwei Wochen lang Vitamin 1 und dann wurde jeder Proband gebeten, einen Pfeil auf ein Ziel zu schießen. Der Abstand von der Mitte des Ziels, den der Pfeil traf, wurde in cm aufgezeichnet. Das gleiche Verfahren wurde mit Gruppe 2 befolgt, von denen jede Person Vitamin 2 erhielt. Niedrigere Werte zeigen eine bessere Handstabilität an. Die Daten wurden unter Verwendung eines t-Tests für unabhängige Gruppen analysiert.

Gruppe 1 Gruppe 2
34
35
39
30
39
40
Mittelwert = 36,17
Abweichung \(s^2_1\)= 12,47
n1= 6
48
47
45
47
46
45
Mittelwert = 46,33
Abweichung \(s^2_2\)= 1,22
n2= 6


Jetzt setzen wir die Werte unserer Berechnung in die t-Formel ein. $$t= {{36.17-46.33}\over \sqrt{{12.47} \over {6}}+\sqrt{{1.22} \over {6}}}$$ t=7,31
df=10
p<0,05

Der letzte Schritt besteht darin, zur t-Tabelle zu gehen und auf dem Niveau 0,05 mit Freiheitsgraden 10, df-n-2, einzugeben. Der Wert, den wir finden, ist 1,81, was kleiner ist als der Wert von t, den wir berechnet haben, t = 7,31. Wir drücken dies als p < 0,05 aus. Wir schließen daraus, dass der Unterschied zwischen den beiden Mittelwerten signifikant ist. Dies bedeutet, dass unser Befund zuverlässig und kein zufälliges Ereignis ist.
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