t-test - formula ed esempio


Il test t viene utilizzato per analizzare i dati di esperimenti che hanno due gruppi. Viene utilizzato per decidere se la differenza tra il gruppo 1 e il gruppo 2 è reale o un evento casuale. Un altro modo per dirlo è: il test t viene utilizzato per decidere se la differenza tra la media del gruppo 1 e la media del gruppo 2 è affidabile. In gergo statistico diciamo che testiamo per vedere se la differenza è significativa.

t-test -formula


La formula per il test t è: $$t= {{\bar{X_1}-{\bar{X_2}}} \over \sqrt{{s_1}^2 \over {n_1}}+\sqrt{{s_2}^2 \over {n_2} }}$$ Lo leggiamo come segue: t è uguale a media1 - media 2 [(sulla radice quadrata della varianza1 sul numero di punteggi -1) +(sulla radice quadrata della varianza2 sul numero di punteggi -1)] $$t= {media1-{media2} \over radice quadrata di {{varianza1\over {numero di punteggi nel gruppo1}}}+radice quadrata di{ varianza2\over {numero di punteggi nel gruppo2}}}$$
Per calcolare il t, dobbiamo prima calcolare la media e la varianza. La formula per la media è $$\bar{X} ={\sum{X} \over {n}}$$ La formula per la varianza è $$s^2 ={\sum{({X}-{\bar{X})}}^2 \over {n-1}}$$ Esempi per i calcoli sono forniti nei capitoli sulla media e la varianza.

t-test -esempio pratico


Uno psicologo ha voluto testare gli effetti di due vitamine sulla stabilità della mano degli adolescenti maschi, ha selezionato a caso 12 soggetti e li ha assegnati in modo casuale a due gruppi, 6 ciascuno. Il gruppo 1 ha ricevuto vitamina 1 per due settimane e poi a ciascun soggetto è stato chiesto di scoccare una freccia verso un bersaglio. La distanza dal centro del bersaglio che la freccia ha colpito è stata registrata in cm. Lo stesso metodo è stato seguito con il gruppo 2, ogni soggetto del quale ha ricevuto vitamina 2. punteggi più bassi indicano una migliore fermezza della mano. I dati sono stati analizzati utilizzando un t-test per gruppi indipendenti.

Gruppo 1 Gruppo 2
34
35
39
30
39
40
Media= 36,17
Varianza \(s^2_1\)= 12,47
n1= 6
48
47
45
47
46
45
Media= 46,33
Varianza \(s^2_2\)= 1.22
n2= 6


Ora inseriamo i valori del nostro calcolo nella formula t. $$t= {{36.17-46.33}\over \sqrt{{12.47} \over {6}}+\sqrt{{1.22} \over {6}}}$$ t=7.31
df= 10
p<0,05

Il passaggio finale è andare alla tabella t ed entrare al livello 0,05 con gradi di libertà 10, df-n-2, Il valore che troviamo è 1,81, che è inferiore al valore di t che abbiamo calcolato t=7,31. Esprimiamo questo un p<0.05. Concludiamo che la differenza tra le due medie è significativa. Ciò significa che la nostra scoperta è affidabile e non un evento casuale.
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