t-toets - formule en voorbeeld
De t-toets wordt gebruikt om gegevens te analyseren van experimenten met twee groepen. Het wordt gebruikt om te beslissen of het verschil tussen groep 1 en groep 2 echt is of een toevallige gebeurtenis. Een andere manier om dit te zeggen is: de t-toets wordt gebruikt om te bepalen of het verschil tussen het gemiddelde van groep 1 en het gemiddelde van groep 2 betrouwbaar is. In statistisch jargon zeggen we dat we testen of het verschil significant is.
De formule voor t-toets is: $$t= {{\bar{X_1}-{\bar{X_2}}} \over \sqrt{{s_1}^2 \over {n_1}}+\sqrt{{s_2}^2 \over {n_2} }}$$ We lezen dit als volgt: t is gelijk aan gemiddelde1 - gemiddelde 2 [(over de vierkantswortel van variantie1 over het aantal scores -1) +(over de vierkantswortel van variantie2 over het aantal scores -1)] $$t= {mean1-{mean2} \over vierkantswortel van {{variantie1\over {aantal scores in groep1}}}+vierkantswortel van{ variantie2\over{aantal scores in groep2}}}$$
Om de t te berekenen, moeten we eerst het gemiddelde en de variantie berekenen. De formule voor het gemiddelde is $$\bar{X} ={\sum{X} \over {n}}$$ De variantieformule is $$s^2 ={\sum{({X}-{\bar{X})}}^2 \over {n-1}}$$ Voorbeelden van de berekeningen worden gegeven in de hoofdstukken over het gemiddelde en de variantie.
Een psycholoog wilde de effecten testen van twee vitaminen op handvastheid van mannelijke tieners. Hij selecteerde willekeurig 12 proefpersonen en wees ze willekeurig toe aan twee groepen, elk 6. Groep 1 kreeg twee weken vitamine 1 en daarna werd elke proefpersoon gevraagd een pijl naar een doel te schieten. De afstand vanaf het midden van het doel dat de pijl raakte, werd geregistreerd in cm. Dezelfde methode werd gevolgd bij groep 2, waarbij elke proefpersoon vitamine 2 kreeg. Lagere scores duiden op een betere handvastheid. De gegevens werden geanalyseerd met behulp van een t-toets voor onafhankelijke groepen.
Nu pluggen we de waarden van onze berekening in de t-formule in. $$t= {{36.17-46.33}\over \sqrt{{12.47} \over {6}}+\sqrt{{1.22} \over {6}}}$$ t=7.31
df= 10
p<0,05
De laatste stap is om naar de t-tabel te gaan en in te voeren op het 0,05-niveau met vrijheidsgraden 10, df-n-2. De waarde die we vinden is 1,81, wat minder is dan de waarde van de t die we berekenden t=7,31. We drukken dit uit in een p<0,05. We concluderen dat het verschil tussen de twee gemiddelden significant is. Dit betekent dat onze bevinding betrouwbaar is en geen toevallige gebeurtenis.
t-toets -formule
De formule voor t-toets is: $$t= {{\bar{X_1}-{\bar{X_2}}} \over \sqrt{{s_1}^2 \over {n_1}}+\sqrt{{s_2}^2 \over {n_2} }}$$ We lezen dit als volgt: t is gelijk aan gemiddelde1 - gemiddelde 2 [(over de vierkantswortel van variantie1 over het aantal scores -1) +(over de vierkantswortel van variantie2 over het aantal scores -1)] $$t= {mean1-{mean2} \over vierkantswortel van {{variantie1\over {aantal scores in groep1}}}+vierkantswortel van{ variantie2\over{aantal scores in groep2}}}$$
Om de t te berekenen, moeten we eerst het gemiddelde en de variantie berekenen. De formule voor het gemiddelde is $$\bar{X} ={\sum{X} \over {n}}$$ De variantieformule is $$s^2 ={\sum{({X}-{\bar{X})}}^2 \over {n-1}}$$ Voorbeelden van de berekeningen worden gegeven in de hoofdstukken over het gemiddelde en de variantie.
t-toets -praktijkvoorbeeld
Een psycholoog wilde de effecten testen van twee vitaminen op handvastheid van mannelijke tieners. Hij selecteerde willekeurig 12 proefpersonen en wees ze willekeurig toe aan twee groepen, elk 6. Groep 1 kreeg twee weken vitamine 1 en daarna werd elke proefpersoon gevraagd een pijl naar een doel te schieten. De afstand vanaf het midden van het doel dat de pijl raakte, werd geregistreerd in cm. Dezelfde methode werd gevolgd bij groep 2, waarbij elke proefpersoon vitamine 2 kreeg. Lagere scores duiden op een betere handvastheid. De gegevens werden geanalyseerd met behulp van een t-toets voor onafhankelijke groepen.
| Groep 1 | Groep 2 |
|---|---|
|
34 35 39 30 39 40 Gemiddelde= 36,17 Variantie \(s^2_1\)= 12,47 n1= 6 |
48 47 45 47 46 45 Gemiddelde= 46,33 Variantie \(s^2_2\)= 1,22 n2= 6 |
Nu pluggen we de waarden van onze berekening in de t-formule in. $$t= {{36.17-46.33}\over \sqrt{{12.47} \over {6}}+\sqrt{{1.22} \over {6}}}$$ t=7.31
df= 10
p<0,05
De laatste stap is om naar de t-tabel te gaan en in te voeren op het 0,05-niveau met vrijheidsgraden 10, df-n-2. De waarde die we vinden is 1,81, wat minder is dan de waarde van de t die we berekenden t=7,31. We drukken dit uit in een p<0,05. We concluderen dat het verschil tussen de twee gemiddelden significant is. Dit betekent dat onze bevinding betrouwbaar is en geen toevallige gebeurtenis.
-
- Log in or register to post comments
Email to friends- 80 reads
Popular content
