test t - formule et exemple

Le test t est utilisé pour analyser les données d'expériences qui ont deux groupes. Il est utilisé pour décider si la différence entre le groupe 1 et le groupe 2 est réelle ou fortuite. Une autre façon de dire cela est : le test t est utilisé pour décider si la différence entre la moyenne du groupe 1 et la moyenne du groupe 2 est fiable. Dans le jargon statistique on dit qu'on teste pour voir si la différence est significative.

formule du test t


La formule du test t est : $$t= {{\bar{X_1}-{\bar{X_2}}} \over \sqrt{{s_1}^2 \over {n_1}}+\sqrt{{s_2}^2 \over {n_2} }}$$ Nous lisons ceci comme suit : t est égal à moyenne1 - moyenne 2 [(sur la racine carrée de la variance1 sur le nombre de scores -1) +(sur la racine carrée de la variance2 sur le nombre de scores -1)] $$t= {moyenne1-{moyenne2} \over la racine carrée de {{variance1\over le {nombre de scores dans le groupe1}}}+racine carrée de{ variance2\over{le nombre de scores dans le groupe2}}}$$
Pour calculer le t, nous devons d'abord calculer la moyenne et la variance. La formule de la moyenne est $$\bar{X} ={\sum{X} \over {n}}$$ La formule de variance est $$s^2 ={\sum{({X}-{\bar{X})}}^2 \over {n-1}}$$ Des exemples de calculs sont donnés dans les chapitres sur la moyenne et la variance.

test t -exemple pratique


Un psychologue a voulu tester les effets de deux vitamines sur la stabilité des mains d'adolescents de sexe masculin. Il a sélectionné au hasard 12 sujets et les a répartis au hasard en deux groupes de 6 chacun. Le groupe 1 a reçu de la vitamine 1 pendant deux semaines, puis chaque sujet a été invité à tirer une flèche vers une cible. La distance du centre de la cible que la flèche a touchée a été enregistrée en cm. La même méthode a été suivie avec le groupe 2, dont chaque sujet a reçu de la vitamine 2. Des scores plus faibles indiquent une meilleure stabilité de la main. Les données ont été analysées en utilisant un test t pour des groupes indépendants.

Groupe 1 Groupe 2
34
35
39
30
39
40
Moyenne= 36,17
Écart \(s^2_1\)= 12,47
n1= 6
48
47
45
47
46
45
Moyenne= 46,33
Écart \(s^2_2\)= 1,22
n2= 6


Maintenant, nous insérons les valeurs de notre calcul dans la formule t. $$t= {{36.17-46.33}\over \sqrt{{12.47} \over {6}}+\sqrt{{1.22} \over {6}}}$$ t=7,31
df= 10
p<0,05

La dernière étape consiste à accéder à la table t et à entrer au niveau 0,05 avec des degrés de liberté 10, df-n-2. La valeur que nous trouvons est 1,81, ce qui est inférieur à la valeur de t que nous avons calculée t=7,31. Nous exprimons cela par p<0,05. Nous concluons que la différence entre les deux moyennes est significative. Cela signifie que notre découverte est fiable et non un événement fortuit.
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